Question

【題目】如圖所示裝置中，質量均為m的小球A、B系在等長度的輕繩OA、OB下端，并都以轉速n繞同一豎直軸在同一水平面內做勻速圓周運動，此時繩OA與OB夾角為α，質量為2m的物塊C靜止不動；若將C換成質量為3m的物塊D，要保證在系統穩定時，A、B仍在同一水平面內做圓周運動，同時D靜止不動，則A、B的質量和兩球做圓周運動的轉速n應如何調整

A. 減少A、B的質量，增大轉速n

B. 保持A、B的質量不變，增大轉速n

C. 增大A、B的質量，減小轉速n

D. 增大A、B的質量，增大轉速n

Answer 1

【答案】CD

【解析】開始時，繩OA與OB夾角為α，設OA和OB繩子的拉力為T，以A為研究對象，則滿足： ，所以右邊兩個繩子在在豎直方向的合力為，與OA、OB之間夾角的大小無關。所以左邊的繩子受到向上的拉力為2mg，對木塊進行受力分析，受到繩子的拉力和重力，都為2mg，受力平衡，所以C能靜止不動。此時滿足的關系為： ，若將C換成質量為3m的D，則D對左側繩子的拉力為3mg，所以右側上邊的繩子對O點的拉力也是3mg，設此時OA和OB繩子的拉力為T′，則，以A為研究對象則： ，可知A、B與C之間的質量關系仍然滿足： ，而與OA、OB之間的夾角無關，所以當把C換成D后，需要增加A和B的質量。以A為研究對象，豎直方向始終要滿足： ，豎直方向： ，可知增大或減小轉速，僅僅能增大或減小OA與OB之間的夾角，不能改變繩子在豎直方向的分力。由以上的分析可知，故CD正確，AB錯誤。