Question

【題目】如圖所示，xoy坐標系建在光滑絕緣的水平面上，x軸下方存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直水平面向外。A、C、D坐標分別為（0，2L）、（0，L）、 (a,0)，A、C兩點分別固定一平行于x軸放置的長度小于a的相同絕緣彈性擋板PQ和MN，A、C均為擋板中點，A、D兩處分別放有兩個相同的絕緣小球（可視為質點），小球質量為m，且A處小球不帶電，D處小球帶電量為q(q>0)．若A處小球以某一水平速度v0飛向D，帶電小球被碰后與擋板MN發生兩次碰撞，并能經過A點與檔板PQ發生碰撞，設球與球發生彈性碰撞，球與擋板碰撞前后沿板方向分速度不變，垂直板方向分速度等大反向，求：

(l）A處小球的初速度v0的大��？

(2）彈性檔板MN的最小長度？

(3)若a= ，則帶電小球運動的時間？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）兩小球策一次彈性碰撞，

解得

帶電小球在磁場中運動半徑，，得

在粒子沒射向A點前，每次進入磁場與下次射出磁場兩點間距

由幾何知識可知，粒子每次射出磁場與下次進入磁場兩點間距

帶電小球兩次碰撞到達A點，由對稱性可知：

由以上各式可得：

（2）由幾何知識可知，

由圖可知板的最短長度為，得（或由圖可知）

（3）若，則，帶電小球在磁場中運動的圓心角為,

做勻速直線運動的中路程，

帶電小球在D處第二次與不帶電小球碰撞，同理可知兩次交換速度，帶電小球停在D處，不帶電小球勻速直線運動。所以，帶電小球的運動時間

由以上得；