Question

如圖所示,在空間存在這樣一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域,以MN為界,上部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁,下部分的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂,B₁=2B₂=2B₀,方向均垂直紙面向里,且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大.在距離分界面為h的P點(diǎn)有一帶負(fù)電荷的粒子處于靜止?fàn)顟B(tài),某時(shí)刻該粒子分解成為帶電的粒子A和不帶電的粒子B.粒子A的質(zhì)量為m、帶電荷量為q,以平行于界面MN的速度向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過界面MN時(shí)的速度方向與界面成60°角進(jìn)入下部分磁場(chǎng).當(dāng)粒子B沿與界面平行的直線到達(dá)位置Q點(diǎn)時(shí),恰好又與粒子A相遇.不計(jì)粒子的重力,求:

(1)P、Q兩點(diǎn)間的距離;

(2)粒子B的質(zhì)量.

Answer 1

(1)粒子A在B₁內(nèi)

qv₀B₁=①

粒子A進(jìn)入B₂后

R₂==2R₁②

R₁-h=R₁cos60°③

P、Q間的距離

d=2R₂sin60°-2R₁sin60°④

d=h.⑤

(2)粒子A從P到Q所用時(shí)間

T₁=

T₂=⑥

t=T₁+T₂⑦

設(shè)粒子B從P到Q的速度為v

v=⑧

A、B分離過程中的動(dòng)量守恒

mv₀+Mv=0⑨

M=.⑩

考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題,對(duì)作圖能力、幾何知識(shí)要求較高.