Question

電梯修理員或牽引專家常常需要監測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在AB的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于AB的方向豎直向上發生一個偏移量d(d≪L)，這時儀器測得繩對支柱C豎直向下的作用力為F.

 (1)試用L、d、F表示這時繩中的張力F_T.

(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，計算繩中張力的大小．

Answer 1

解析：(1)設C′點兩邊繩的張力為F_T1和F_T2，AB與BC′的夾角為θ，如圖所示．

依對稱性有：F_T1＝F_T2＝F_T，

由力的合成有：F＝2F_Tsin θ，

根據幾何關系有：tan θ＝， 

聯立解得：F_T＝

因d≪L，故F_T＝.

(2)將d＝10 mm、F＝400 N、L＝250 mm代入F_T＝，

解得：F_T＝2.5×10³N.

答案：(1)F_T＝　(2)繩中的張力為2.5×10³ N.