Question

電梯修理員或牽引專家常常需要監測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發生一個偏移量d(d<<L)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F。
(1)試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力F_T；
(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，計算金屬繩張力的大小。

Answer 1

解：(1)設C'點受兩邊金屬繩的張力為F_T1和F_T2，與的夾角為θ，如圖所示

依對稱性有：F_T1＝F_T2＝F_T
由力的合成有：F＝2F_Tsinθ
根據幾何關系有sinθ＝
聯立上述二式解得F_T＝
因d<<L，故F_T＝
(2)將d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入F_T＝
解得F_T＝2.5×10³ N，即金屬繩中的張力為2.5×10³ N