Question

一宇航員在某未知星球的表面上做平拋運動實驗：在離地面h高處讓小球以v的初速度水平拋出，他測出小球落地點與拋出點的水平距離為x，又已知該星球的半徑為R，己知萬有引力常量為G，求：
（1）小球從拋出到落地的時間t
（2）該星球表面的重力加速度g
（3）該星球的質量M
（4）該星球的第一宇宙速度v
（最后結果必須用題中己知物理量表示）

Answer 1

【答案】分析：運用平拋運動規律求出小球從拋出到落地的時間和星球表面重力加速度．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式求解天體質量．
解答：解：（1）小球做平拋運動，
在水平方：X=Vt，
解得：從拋出到落地時間為：t=；
（2）小球做平拋運動時在豎直方向上有：h=，
解得，該星球表面的重力加速度為：g==；
（3）設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m，
由萬有引力等于物體的重力得：mg=，
所以該星球的質量為：M==；
（4）設有一顆質量為m的近地衛星繞地球作勻速圓周運動，速率為v，
由牛頓第二定律得：=，
重力等于萬有引力，即mg=，
解得，該星球的第一宇宙速度為：v==；
答：（1）小球從拋出到落地的時間t=；
（2）該星球表面的重力加速度g=；
（3）該星球的質量M=；
（4）該星球的第一宇宙速度v=．
點評：重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯系的物理量．