Question

北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．計劃“北斗”系統最終將有5顆靜止軌道衛星和30顆非靜止軌道衛星組成．這些衛星均繞地心O做勻速圓周運動．某時刻兩顆正在同時提供服務的非靜止軌道衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，軌道半徑為r，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中錯誤的是（　　）

• A、這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B、衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  πr

  3R

  r g

• C、衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做功為零
• D、衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運動），再結合

GMm

R2

=mg即GM=gR²（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、根據F_合=ma得，對衛星有

GMm

r2

=ma，
加速度a=

GM

r2

，
根據地球表面物體萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，即GM=gR²
聯立解得a=

R2g

r2

所以這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

R2g

r2

．故A正確；
B、根據

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得
T=2π

r3 GM

①
GM=gR²②
t=

1

6

T③
聯立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故B正確；
C、衛星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，故C正確；
D、若衛星1向后噴氣，則其速度會增大，衛星1將做離心運動，所以衛星1不可能追上衛星2．故D錯誤
本題選錯誤的，故選：D．

點評：關于做圓周運動的衛星類問題，要靈活運用兩個公式

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

，

GMm

R2

=mg，注意衛星若加速則做離心運動，減速則做向心運動．