Question

【題目】如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ，已知萬有引力常量G，下列說法正確的是（　　）

A. 若測得周期和張角，可得到星球的質量

B. 若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度

C. 若測得周期、軌道半徑和張角，可得到星球表面的重力加速度

D. 若測得周期、軌道半徑和張角，可得到飛行器的向心力

Answer 1

【答案】C

【解析】

飛行器繞某星球做勻速圓周運動，由星球的萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和幾何知識、密度公式可求解星球的平均密度；星球表面物體的重力等于萬有引力，可以求出星球表面的重力加速度，據此分析需要測量的物理量。

A、B項：設星球的質量為M，半徑為R，平均密度為ρ．張角為θ，飛行器的質量為m，軌道半徑為r，周期為T．對于飛行器，根據萬有引力提供向心力得：

由幾何關系有：

星球的質量：

由以上三式得，可知測出周期和軌道半徑可以求出星球的質量；

星球密度，知測得周期和張角可得到星球的平均密度，故AB錯誤；

C項：由AB分析知，由周期和軌道半徑可以求出星球的質量，由軌道半徑和張角可求出星球半徑，根據星球表面物體的重力等于萬有引力，有，得，所以知測得周期、軌道半徑和張角，可得到星球表面的重力加速度。故C正確；

D項：因為不知道飛行器的質量，所以無法得到飛行器的向心力，故D錯誤。

故應選：C。