Question

如圖所示，矩形區域Ⅰ和Ⅱ內分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界，四者相互平行），磁感應強度大小均為B，矩形區域的長度足夠長，兩磁場寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上的O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α＝30°角進入磁場（如圖所示，不計粒子所受重力），當粒子的速度小于某一值時，粒子在區域Ⅰ內的運動時間均為t₀；當速度為v₀時，粒子在區域Ⅰ內的運動時間為。求：

⑴粒子的比荷；
⑵磁場區域Ⅰ和Ⅱ的寬度d；
⑶速度為v₀的粒子從O₁到DD′所用的時間。

Answer 1

（1） （2） （3）t=                 

試題分析：解：（1）若速度小于某一值時粒子不能從BB^′ 離開區域Ⅰ，只能從AA^′邊離開區域Ⅰ。則無論粒子速度大小，在區域Ⅰ中運動的時間相同。軌跡如圖所示（圖中只畫了一個粒子的軌跡）。

則粒子在區域Ⅰ內做圓周運動的圓心角為φ₁=300^o     
由Bqv=    
      
得：粒子做圓周運動的周期 T = 
由  
解得：   
（2）速度為v₀時粒子在區域I內的運動時間為，設軌跡所對圓心角為φ₂。
由       
得：                
所以其圓心在BB^′上，穿出BB^′ 時速度方向與BB^′ 垂直，其軌跡如圖所示，設軌道半徑為R
由  得： 
             
（3）區域I、Ⅱ寬度相同，則粒子在區域I、Ⅱ中運動時間均為    
穿過中間無磁場區域的時間為t^′ =                     
則粒子從O₁到DD′所用的時間t=                      
點評：帶電粒子在勻強磁場中的運動是整個高中的重點，也是高考的必考的內容，粒子的運動過程的分析是解題的關鍵．