Question

（l0分）磁聚焦被廣泛的應用在電真空器件中，如圖所示，在坐標中存在有界的勻強聚焦磁場，方向垂直坐標平面向外，磁場邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對稱y軸，在坐標x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強磁場后都會聚焦在x軸上的F點．已知A點坐標為（－a，0），F點坐標為（a，0）．不計粒子所受重力和相互作用求：

（1）勻強磁場的磁感應強度；
（2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為多大時，粒子在磁場中運動時間最長，最長對間為多少？

Answer 1

（1）（2）射入角度為60°時，運動時間最長，最長時間

試題分析：（1）設磁場的磁感應強度為，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為，圓心為，從處射出磁場，其坐標為，因相似于    

可得    
且的曲線方程為
解得：   
因    
解得：    
（2）設粒子射入磁場時的速度方向與軸夾角為θ時，粒子在磁場中運動的軌跡與相切，則運動的時間最長，最長時間為，由幾何知識得


解得：        
且          
解得：  
點評：此類題型考察了帶電粒子在磁場中的偏轉，這類題型的關鍵就是能夠通過其軌跡順利找到幾何關系。通常確定粒子在磁場中的偏轉軌跡的做法是：根據左手定則判斷運動方向，即定圓心，然后畫出滿足題意的軌跡，即畫軌跡，然后通過幾何知識找出定量關系，從而為解題奠定基礎。