Question

如圖所示，半徑為R=1m的光滑半圓軌道CD豎直放置，與粗糙水平面相切于C點．質量為m=10kg的滑塊在與水平方向成θ=37⁰的恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，前進到B點后撤掉力F．小物塊繼續前進經過C點進入半圓軌道，恰能通過最高點D．若恒力F大小為100N，且AC段長為10.5m，動摩擦因數為μ=0.2．求：AB間的距離S為多少？（sin37°=0.6   g=10m/s²）

Answer 1

分析：滑塊恰好到達圓軌道的最高點，對軌道的壓力為零，根據牛頓第二定律求出最高點的速度，再對全過程運用動能定理求出AB間的距離．

解答：解：在D點，由牛頓第二定律可得：mg=m

vD2

R

，
從A到D應用動能定理：
[Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）]s-μmgs1-mg?2R=

1

2

mvD2-0
L_AC=s+s₁
代入數據，聯立解得：s=5m   
答：AB間的距離為5m．

點評：本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，運用動能定理解題時注意有拉力和無拉力時摩擦力的大小不相等．本題也可以結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解得出C點的速度，從而再根據動能定理求解．