Question

【題目】如圖所示，在x軸上方存在垂直xOy平面向外的勻強磁場，坐標原點O處有一粒子源，可向x軸和x軸上方的各個方向不斷地發射速度大小均為v、質量為m、帶電量為+q的同種帶電粒子。在x軸上距離原點x0處垂直于x軸放置一個長度為x0、厚度不計、能接收帶電粒子的薄金屬板P（粒子一旦打在金屬板P上，其速度立即變為零）。現在觀察到沿x軸負方向射出的粒子恰好打在薄金屬板的上端，且速度方向與y軸平行。不計帶電粒子的重力和粒子間相互作用力。求：

（1）磁感應強度B的大小；

（2）被薄金屬板接收的粒子在磁場運動的最短時間與最長時間；

（3）若在y軸上另放置一個能接收帶電粒子的擋板，使薄金屬板P右側不能接收到帶電粒子，求擋板的最小長度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設粒子做圓周運動的半徑為R。根據牛頓第二定律，得，

由幾何關系，得，聯立解得；

（2）帶電粒子在磁場中的運動周期為T，則有；

打在P左側下端的粒子在磁場中運動的時間最短：

由幾何關系可知：打在P左側下端的粒子在磁場中偏轉的角度是；

運動的最短時間，聯立解得；

打在P右側下端的粒子在磁場中運動的時間最長：

由幾何關系可知：打在P左側下端的粒子在磁場中偏轉的角度是；

運動的最短時間，聯立解得；

（3）作圖得出使薄金屬板右側能接收到帶電粒子的運動軌跡中，打在最上面的點的軌跡與打在最下面的粒子的軌跡如圖，擋板的位置在圖中的MN出即可滿足題目的要求。

打在最上面的點：；

打在最下面的點：；

擋板的最小長度：．