Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為16m，傳送帶以10m/s的恒定速率針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處無初速度放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小物體，它與傳送帶的摩擦系數(shù)為0.5，其它摩擦不計(jì)．，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求：

（1）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A滑到B的時(shí)間？（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體由A滑到B的時(shí)間？

Answer 1

（1）4s （2）2s 

試題分析：（1）若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體沿傳送帶加速下滑 ，滑到低端的時(shí)間為
（2）若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體放上傳送帶后，開始一段時(shí)間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小物體受到沿斜面向下的摩擦力,可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f，又因?yàn)閒=μN(yùn)=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
當(dāng)物體速度增加到10m/s時(shí)產(chǎn)生的位移＜16m，所用時(shí)間為：，所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運(yùn)動(dòng) ；
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為16-x，設(shè)所用時(shí)間為t′，則16-x=11=vt′+a₂t′²
解得：t′=1s或-11s（舍去）  t_總=1s+1s=2s