Question

(20分)如圖，在傾角為的足夠長的光滑絕緣斜面上，帶正電的物塊A和不帶電絕緣物塊B相距.，物塊A位于斜面底端，斜面處于范圍足夠大、方向平行斜面向上的勻強電場中。將A、B同時由靜止釋放，兩物塊恰好在AB中點處發生第一次碰撞， A、B碰撞過程相互作用時間極短，已知A、B碰撞過程無機械能損失，且A的電荷沒有轉移，A、B均可視為質點，重力加速度為。求： 

（1）第一次相碰前瞬間A、B的速度大小；
（2）第一次碰撞后，第二次碰撞前，A、B之間的最大距離； 
（3）若斜面長度有限，要使A、B僅能在斜面上發生兩次碰撞，試求斜面長度的范圍。

Answer 1

（1） （2） (3)

試題分析：( 1 )對B由動能定理有：（2分）
解得，故A、B的速度大小均為（2分）
(2)選平行斜面向上，對第一次碰撞有： （1分）
（1分）
解得：，（2分）
撞后： A勻加速，B勻減速.加速度大小相等
由有： （1分）
設A、B第二次碰撞前距離為，有: （1分）
當時，有最大值（1分）
(3)當時，A、B第二次碰撞，此時
，（1分）
對第二次碰撞有：（1分）
（1分）
解得：，（1分）
設A、B第三次碰撞前距離為，有:
當時，A、B即將第三次碰撞，此時（1分）
所以斜面的最小長度：（1分）
則（1分）
所以斜面的最大長度：（1分）
則（1分）
故