Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示。可視為質點的賽車從起點A出發，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質量m=0.5 kg，通電后以額定功率P=2 W工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4 N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10.00 m，R=0.32 m。求：（g取10 m/s²）
（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少多大；
（2）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間；
（3）若電動機工作時間為t₀=5s，當R為多少時賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少？

Answer 1

解：（1）當賽車恰好過C點時在B點對軌道壓力最小，賽車在B點對有：
       
      解得 ①
      對賽車從B到C由機械能守恒定理得： ②
      對賽車在B處受力分析，則： ③
      由①②③得：， 
（2）對賽車從A到B由動能定理得：
      解得：t=2s
（3）對賽車從A到C由動能定理得：
      賽車飛出C后有：，
      解得：
      所以，當R=0.3m時x最大，x_max=1.2m