Question

如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌彎成“∠”型，底部導軌面水平，傾斜部分與水平面成θ角，導軌與固定電阻R相連，整個裝置處于豎直向上的大小為B的勻強磁場中．有兩導體棒ab和cd，質量均為m，兩導體棒的電阻與固定電阻R阻值相等（阻值未知），垂直于導軌放置，且與導軌間接觸良好，當導體棒cd沿底部導軌向右滑動速度為v時，導體棒ab恰好在傾斜導軌上處于靜止狀態，則此時（　　）

• A．導體棒cd受到的安培力為2mgtanθ
• B．導體棒cd的電阻為

  B2L2v

  2mgtanθ

• C．導體棒ab消耗的熱功率為

  1

  6

  mgvtanθ
• D．電阻R消耗的熱功率為

  1

  3

  mgvtanθ

Answer 1

分析：根據ab棒處于靜止狀態，由棒受力平衡求出安培力的大小．
根據歐姆定律求解R的阻值大小．根據串并聯電路特點，由P=I²R求解導體棒cd和R上消耗的熱功率．

解答：解：A、對ab棒進行受力分析如右圖所示，由于ab棒靜止，所以ab棒所受安培力  F_ab=mgtanθ
根據題意畫出等效電路如圖所示：

由于通過cd的電流是ab的2倍，根據安培力公式F=BIL可知，導體棒cd受到的安培力是ab棒所受安培力的2倍，所以 導體棒cd受到的安培力為：F_cd=2mgtanθ，故A正確．
B、回路中總電阻為：R_總=

1

2

R+R=

3

2

R，
產生感應電動勢為：E=BLv，所以回路中總電流為：I_總=

BLv

R總

=

2BLv

3R

根據電路知識知流經ab棒的電流為：I=

1

2

I總=

BLv

3R

所以ab棒受到的安培力為：F_ab=BIL=

B2L2v

3R

由ab的平衡知：mgtanθ=F
所以解得：R=

B2L2v

3mgtanθ

，故B錯誤．
C、D導體棒ab消耗的熱功率為：P_ab=I²R=(

BLv

3R

)2R=

B2L2v2

9R

=

1

3

mgvtanθ
電阻R消耗的熱功率與ab消耗的熱功率相等，也為

1

3

mgvtanθ．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評：掌握閉合電路歐姆定律和正確的受力分析，根據平衡知識求解是解決本題的關鍵．