Question

【題目】一質量為2kg的物體（視為質點）從某一高度由靜止下落，與地面相碰后（忽略碰撞時間）又上升到最高點，該運動過程的v﹣t圖象如圖所示．如果上升和下落過程中空氣阻力大小相等，求：

（1）物體上升的最大高度．
（2）物體下落過程所受的空氣阻力的大小．
（3）物體在整個運動過程中空氣阻力所做的功．（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）解：由速度圖象可知：在t=1.0﹣1.5s時間內物體上升，在t=1.5s時刻物體上升到最大高度，由“面積”大小等于位移，則得上升的高度h2= m=1.5 m

答：物體上升的最大高度是1.5m．

（2）解：由圖象知，下降時加速度大小為 a1= = =8m/s2

下降過程運用牛頓第二定律：mg﹣f=m a1

可得：f=4N

答：物體下落過程所受的空氣阻力的大小是4N．

（3）解：由圖象知：下降的高度h1=4 m

整個過程阻力做的功W f=﹣f（h1+h2）=﹣22 J

答：物體在整個運動過程中空氣阻力所做的功是﹣22J．

【解析】分析：（1）速度時間圖象與時間軸圍成的面積表示位移，根據“面積”求解最大高度；（2）v﹣t圖象的斜率表示加速度，由圖象求出下降過程的加速度，運用牛頓第二定律即可求解物體下落過程中所受的空氣阻力的大小；（3）空氣阻力做功與路程有關，根據功的公式W=Fl求解在整個運動過程中空氣阻力所做的功．
【考點精析】本題主要考查了V-t圖象和恒力做功的相關知識點，需要掌握v-t圖像：①在速度圖像中，可以讀出物體在任何時刻的速度；②在速度圖像中，物體在一段時間內的位移大小等于物體的速度圖像與這段時間軸所圍面積的值；③在速度圖像中，物體在任意時刻的加速度就是速度圖像上所對應的點的切線的斜率；④圖線與橫軸交叉，表示物體運動的速度反向；⑤圖線是直線表示物體做勻變速直線運動或勻速直線運動;圖線是曲線表示物體做變加速運動；恒力的功可根據W=F·S·cosθ進行計算，本公式只適用于恒力做功才能正確解答此題．