Question

(10分) 如圖所示，傳送帶與水平面的夾角 =30°，皮帶在電動機的帶動下，始終保持順時針運行，速率為v₀=2m/s。現把一質量m=10kg的工件（可看做質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間t=1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s²。求：（1）工件與皮帶間的動摩擦因數；（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能。

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）230J

【解析】

試題分析：(1) 由題意可知皮帶長為s＝h/sin30°＝3m;

工件速度達到v₀前，做勻加速運動的位移為s₁＝v₀ｔ₁/2

工件速度達到v₀后做勻速運動的位移為s-s₁=v₀(t-t₁)

解得t₁=0.8s

工件的加速度為a＝v₀/ｔ₁＝2.5m/s²

工件受的支持力N=mgcosθ

對工件應用牛頓第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，

解得動摩擦因數為μ＝

(2)在時間t₁內，皮帶運動的位移為s₂=v₀t₁=1.6m

工件相對皮帶的位移為Δs＝s₂－s₁＝0.8m

在時間t₁內，皮帶與工件的摩擦生熱為Q＝μmgcosθ·Δs＝60J

工件獲得的動能為E_k＝mv₀²／２＝20J

工件增加的勢能為E_p＝mgh＝150J

電動機多消耗的電能為W＝Q＋E_k＋E_p＝230J

考點：牛頓運動定律和運動學公式，功能關系