Question

【題目】如圖甲所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖。AB段是一光滑曲面，A距離水平段BC的高為H＝1.25m，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，已知BC長L＝3m，傳送帶與工件(可視為質點)間的動摩擦因數為μ＝0.4，皮帶輪的半徑為R＝0.1m，其上部距車廂底面的高度h＝0.45m。設質量m＝1kg的工件由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失。通過調整皮帶輪(不打滑)的轉動角速度ω可使工件經C點拋出后落在固定車廂中的不同位置，取g＝10m/s2。

(1)當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為多大？

(2)皮帶輪以ω1＝20rad/s逆時針方向勻速轉動，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能為多少？

(3)設工件在固定車廂底部的落點到C點的水平距離為s，試在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s－ω圖象。(規定皮帶輪順時針方向轉動時ω取正值，該問不需要寫出計算過程)

Answer 1

【答案】(1)1m/s　(2)20J　(3)見解析

【解析】解：（1）當皮帶輪靜止時，工件從A到C過程，由動能定理有：

mgH﹣μmgL=mvC2﹣0

代入數值解得：vC=1m/s

（2）對工件從A至B過程，由動能定理得：

mgH=mvB2﹣0

代入數值解得：vB=5m/s

當皮帶輪以ω1=20rad/s逆時針方向勻速轉動時，工件從B至C的過程中一直做勻減速運動，對工件，有：

μmg=ma

設速度減至vC歷時為t，則 vB﹣vC=at

工件對地位移 s工=L

皮帶輪速度 v1=Rω1=2m/s

傳送帶對地位移 s帶=v1t

工件相對傳送帶的位移 s相=s工+s帶

由功能關系可知：因摩擦而產生的內能為：

Q摩=μmgs相

代入數據解得：Q摩=20J

（3）水平距離s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s﹣ω圖象如圖所示

答：（1）當皮帶輪靜止時，工件運動到點C時的速度為1m/s；

（2）在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能為20J；

（3）在圖乙中定量畫出s隨皮帶輪角速度ω變化關系的s﹣ω圖象，如上圖所示．