Question

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關于y軸對稱，， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，區域Ⅰ、Ⅲ內存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反。帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，經時間t到達OA上的M點，且此時速度與OA垂直。已知M到原點Ｏ的距離OM = a，不計粒子的重力。求：
（1）勻強電場的電場強度E的大小；
（2）為使粒子能從M點經Ⅱ區域通過OB上的N點，M、N點關于y軸對稱，可在區域Ⅱ內加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應強度的最小值和粒子經過區域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；
（3）當勻強磁場的磁感應強度取（2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區域內。由于某種原因的影響，粒子經過M點時的速度并不嚴格與OA垂直，成散射狀，散射角為，但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經過OB時的區域長度。

Answer 1

（1）（2）所以Q點的坐標為（，0）速度方向沿負y方向
（3）GH＝２r sinθ=2v₀tsinθ

（1）粒子在Ⅰ區域內做類平拋運動，
      （1分）
v_x= v₀               （1分）
解得  （1分）
(2) 粒子在Ⅰ區域內在y方向上的位移y₁= v₀t  （1分）
OM=y₁=v₀t      （1分）
粒子在Ⅱ區域內做勻速圓周運動，其軌道半徑R≤OM₁=v₀t  （1分）
又因為       （1分）
≥=，即B_min=  （1分）
粒子進入Ⅲ區域后，其運動軌跡NQ與PQ對稱，則OQ=OP==
所以Q點的坐標為（，0）  （1分）
速度方向沿負y方向            （1分）
（3）該圓形磁場區域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即r＝R＝v₀t  （2分）
所有粒子出磁場時速度方向平行，其落點在直線OB上的GH兩點之間，如圖（2分）
GH＝２rsinθ=2v₀tsinθ （2分）