Question

(2003·全國)曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，下圖為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點、與ab邊平行，它的一端有一半徑的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動．設線框由N=800匝的導線圈組成，每匝線圈的面積，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B=0.01T，自行車車輪的半徑，小齒輪的半徑，大齒輪的半徑(見圖)．現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2V?(假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動)

Answer 1

答案：3.2rad/s
解析：

答案：當自行車車輪轉動時，通過摩擦使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框轉動中產生正弦交流電動勢，其最大值， 式中為線框轉動的角速度，即摩擦小輪的角速度． 發電機兩端電壓的有效值， 設自行車車輪轉動的角速度為，由于自行車車輪與摩擦小輪間無相對滑動，則， 小齒輪轉動的角速度與自行車車輪轉動的角速度相同，也為，設大齒輪轉動的角速度為ω，因為大、小齒輪通過鏈條傳動，因此邊緣各點線速度相等，則有， 由以上各式解得， 代入數據解得ω=3.2 rad/s． 解析　該題考查了交變電流的產生原理、有效值與最大值及圓周運動的知識．當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機線框在勻強磁場中勻速轉動，線框中產生一正弦交變電流，則其最大值與有效值關系為，．故可由有效值得最大值，找出小輪的角速度，同時由題意知，小輪與大輪無相對滑動，因此輪緣各點線速度相等，由半徑關系可得到兩輪角速度之比，則此問題可解．