Question

如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，MN、PQ與水平面的夾角為θ，N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下．將質(zhì)量為m、阻值也為R的金屬桿ab垂直放在導(dǎo)軌上，桿ab由靜止釋放，下滑距離x時達(dá)到最大速度．重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計，桿與導(dǎo)軌接觸良好．求：
（1）桿ab下滑的最大加速度；
（2）桿ab下滑的最大速度；
（3）上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）對金屬棒進(jìn)行受力分析，受到重力、支持力、安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，分析其最大值．
（2）當(dāng)棒子開始運(yùn)動，棒子做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)加速度減小到0時，速度達(dá)到最大．根據(jù)最終達(dá)到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
（3）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，重力勢能減小，動能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒先求出整個電路產(chǎn)生的熱量，再求出桿上產(chǎn)生的熱量．

解答：（1）設(shè)ab桿下滑到某位置時速度為v，則此時桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BLv
回路中的感應(yīng)電流為：I=

E

R+R

桿所受的安培力為：F=BIL
根據(jù)牛頓第二定律 有：mgsinθ-

B2L2v

2R

=ma
當(dāng)v=0時桿的加速度最大，最大加速度a_m=gsinθ，方向沿導(dǎo)軌平面向下；
（2）由（1）問知，當(dāng)桿的加速度a=0時，速度最大，最大速度為：v_m=

2mgRsinθ

(BL)2

，方向沿導(dǎo)軌平面向下；
（3）ab桿從靜止開始到最大速度過程中，根據(jù)能量守恒定律 有：
mgxsinθ=Q_總+

1

2

mv_m²
又Q_桿=

1

2

Q_總
所以得：Q_桿=

1

2

mgxsinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

答：（1）桿ab下滑的最大加速度gsinθ，方向沿導(dǎo)軌平面向下；
（2）桿ab下滑的最大速度為

2mgRsinθ

(BL)2

；
（3）上述過程中，桿上產(chǎn)生的熱量

1

2

mgxsinθ-

m3g2R2sin2θ

B4L4

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動情況，當(dāng)a=0時，速度達(dá)到最大．