Question

（22分）如圖甲所示，水平放置的A、B兩平行金屬板的中央各有一小孔O₁、O₂，板間距離為d，開關(guān)S接1。當(dāng)t=0時(shí)，在a、b兩端加上如圖乙中的①圖線所示的電壓，同時(shí)在c、d兩端加上如圖丙所示的電壓。此時(shí)，一質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒恰好靜止于兩孔連線的中點(diǎn)P處 (P、O₁、O₂在同一豎直線上)。重力加速度為g，空氣阻力和金屬板的厚度不計(jì)。

⑴若某時(shí)刻突然在a、b兩端改加如圖乙中的②圖線所示的電壓，則微粒可達(dá)到的最高點(diǎn)距A板的高度為多少？
⑵試在答題卷所給的坐標(biāo)中，定性畫出在a、b兩端改加如圖乙中的②圖線所示的電壓之后微粒運(yùn)動(dòng)過程中相對(duì)于P點(diǎn)的重力勢(shì)能E_p隨時(shí)間t變化的圖象（只要求畫出圖線，不必寫出定量關(guān)系式，但必須標(biāo)明各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)）；
⑶若要使微粒在兩板間運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從A板中的O₁小孔射出，且射出時(shí)的動(dòng)能盡可能大，問應(yīng)在t=0到t=T之間的哪個(gè)時(shí) 刻把開關(guān)s從l扳到2位置？u_cd的變化周期T至少為多少?

Answer 1

（1）h=d/2  （2）見解析 （3）在時(shí)刻把開關(guān)s從1扳到2   

試題分析：⑴微粒P可達(dá)到的最高點(diǎn)距A板的高度為h，則有：
(2分)
(2分)
解得:  h="d/2" (1分)
⑵ 如圖所示  (4分)

⑶當(dāng)A、B間電壓為2時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有
(2分)
得a=g(1分)
依題意，為使微粒P以最大的動(dòng)能從小孔射出，應(yīng)讓微粒P能從處無(wú)初速向上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)。為此，微粒P應(yīng)先自由下落一段時(shí)間，然后加上電壓2，使微粒P接著以大小為g的加速度向下減速到處再向上加速到孔射出。設(shè)向下加速和向下減速的時(shí)間分別為t₁和t₂，則
 (2分)
   (2分)
解得: (1分)
故應(yīng)在時(shí)刻把開關(guān)s從1扳到2(1分)
設(shè)電壓的最小周期為T₀，向上加速過程，有:
(3分)
解得:  (1分)