Question

（18分）如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區域的右邊界，現有一質量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知 L=mv₀²/Eq(重力不計)，試求：

使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應滿足的條件．

Answer 1

試題分析：粒子在電場中受到的電場力的方向向上，粒子做類平拋運動，水平方向做的是勻速運動，豎直方向做的是勻加速直線運動，設運動的加速度為a．由牛頓運動定律得:qE = ma．
設粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在Y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運動的時間為t，速度方向與y軸的夾角為θ，粒子的運動軌跡如圖所示，則：

則有:      　　
解得：   　　
粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運動，由牛頓第二定律得：
解得：
當磁場的運動的軌跡恰好與磁場的右邊沿相切時，此時的磁場的寬度最大，根據粒子的運動的軌跡可以知要使粒子穿越磁場區域，磁場的寬度應滿足的條件　 
結合已知條件解以上各式可得:
故要使帶電粒子能穿越磁場區域而不再返回電場中，磁場的寬度d應滿足的條件為