Question

一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖象如圖中實線所示，0~0.5 s內物塊運動的速度-時間圖象如圖中粗虛線所示．己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g="10" m/s²，求：

（1）物塊與木板間動摩擦因數、木板與地面間的動摩擦因數；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大�。�

Answer 1

（1）0.20；0.30 （2）1.125 m

解析試題分析：（1）從t="0" s時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續到物塊和木板具有共同速度為止。
由圖可知，在t₁="0.5" s時，物塊和木板的速度相同。設t=0到t=t₁時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則：
①
②
式中v₀="5" m/s、v₁="1" m/s分別為木板在t=0、t=t₁時速度的大小。
設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得：
 ③
 ④
聯立①②③④式得：⑤        ⑥
（2）在t₁時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得：
⑦           
⑧
假設f<μ₁mg，則=；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg>μ₁mg，與假設矛盾。
故：⑨
由⑦⑨式可知，物塊加速度的大小等于a₁；物塊的v-t圖像如圖中點劃線所示。由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為：，
物塊相對于木板的位移的大小為：s=s₂-s₁
聯立以上式解得：s="1.125" m
考點：本題考查動力學中的板塊類問題，涉及到速度時間圖象。