Question

如圖16所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場．在圓的左邊放置一帶電微粒發射裝置，它沿x軸正方向發射出一束具有相同質量m、電荷量為q(q>0)和初速度為v的帶電微粒．發射時，這束帶電微粒分布在0<y<2R的區間內。已知重力加速度大小為g，若從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入磁場區域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開。
（1）求電場強度和磁感應強度的大小；
（2）請指出這束帶電微粒與x軸相交的區域，并指出這束帶電微粒中哪些粒子在磁場中運動的時間最長；最長時間為多少？

Answer 1

（1）帶電粒子平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡．設電場強度大小為E，由mg=qE可得E=，方向沿y軸正方向．    (2分)
帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動，且r=R．如圖a所示．設磁感應強度大小為B
由牛頓第二定律得:
(2分)
解得：    (2分)

（2）這束帶電微粒都通過坐標原點 (1分)
從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動．如圖b所示，P點與O/點的連線與y軸的夾角為θ，則圓心Q的坐標為(－Rsinθ，Rcosθ)，
又數學知識得：粒子圓周運動的軌跡方程為：(x+Rsinθ)2+(y—Rcosθ)2="R2    "
令y=0， 解得x="0   " (2分)
因所有的粒子最后從原點離開，且半徑均為R，所以從M點進入的粒子在磁場中偏轉的角度為180°最大，因而運動的時間最長。(2分)
又  則時間tm=  (1分)

略