Question

（10分）物體在斜面頂端由靜止開始下滑作勻加速直線運動，已知在頭4秒內位移為L，在最后4秒內位移為4L，則總的運動時間是多少？在整個過程中的位移是多少？

Answer 1

(25/4) S    或者 6.25S

加速度為a，總時間為T
頭4秒內位移是S
即： S =" 0.5" ? a ? 4²
最后4秒內位移為4S
最后4秒內位移 = 前T秒的位移（全程）- 前（T-4）秒的位移
即：
4S =" 0.5" ? a ? T² - 0.5 ? a ? (T-4)²
把  S =" 0.5" ? a ? 4²帶入上式得：
4 ? 0.5 ? a ? 4² =" 05" ? a ? T² - 0.5 ? a ? (T-4)²
將式中的【0.5 ? a】約去 得：
4 ? 4² = T² - (T-4)²
64 =  T² - (T² - 8T + 16)
64 =" 8T" - 16
T =" 10" 秒
由 S =" 0.5" ? a ? 4² 
S =" 8" a 
得 加速度 a = S/8
整個過程中的位移 X =" 0.5" ? a ? T² 
=" 0.5" ? S/8 ? 10² 
=" (25/4)" S    或者 6.25S
本題考查勻加速直線運動推論的應用，由可求得加速度大小，根據平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可求得第一個L中間時刻的瞬時速度，最后4s內的中間時刻的瞬時速度，再由可求得時間間隔t，從而求得總的運動時間，再由位移與時間的關系式可求得總位移