Question

(15分)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)， 選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度， ，

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
（2）若繩長l="2m," 選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手， 小明認(rèn)為繩越長，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)。

Answer 1

（1）F＝1080N （2）1.2m（3）兩人的看法均不正確，當(dāng)繩長越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。

解析試題分析：（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒             ①
在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得： F′－mg＝m
解得 F′＝（3－2cos）mg
由牛頓第三定律得人對(duì)繩的拉力 F＝F′
則 F＝1080N
（2）對(duì)開始下落到水中最低點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理得：  mg（H－lcos＋d）－（f₁＋f₂）d＝0
代人數(shù)據(jù)解得： d=1.2m
(3)選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有： x=vt
豎直方向有：H-=
還有
聯(lián)立解得：
由數(shù)學(xué)知識(shí)得當(dāng)時(shí)，x有最大值，因此兩人的看法均不正確，當(dāng)繩長越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。
考點(diǎn)：本題考查了機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)