Question

（1）在利用單擺測定重力加速度的實驗中，由于單擺做簡諧振動的周期T=2π

L g

，于是有g=

4π2

T2

?L．改變單擺的擺長，只要測出擺長及相應的振動周期，作出T²-L圖線，就可求出當地的重力加速度．T²-L圖線應該經過坐標原點．某學生在實驗中測得的T²-L圖線為如圖所示的直線，則：
①造成圖線不過原點的原因是

 

A．每次都將n個周期的時間計成n+1個周期的時間
B．每次在測量擺長時，都將擺線長當成了擺長
C．每次實驗時，擺球的振幅都不同
D．每次實驗時，擺球的質量都不同
②當地重力加速度為

 

．（取π²=9.87）
（2）利用單擺測重力加速度的實驗中，如測出擺線長為L，小球直徑為D，n次全振動的時間為t，則①當地的重力加速度g等于

 

 （用以上字母表示），②為了減小測量周期的誤差，應在

 

 位置開始計時和結束計時．

Answer 1

分析：（1）圖象不通過坐標原點，從圖象可以得到相同的周期下，擺長偏小，故可能是漏加小球半徑；由單擺周期公式求出圖象所對應的函數表達式，然后根據圖象與函數表達式求出重力加速度；
（2）單擺的周期是一次全振動的時間，由T=

t

n

求出周期．單擺的擺長等于擺線的長度加小球的半徑．由單擺的周期公式求出g．為了減小測量周期的誤差，應在平衡位置開始計時和結束計時．

解答：解：（1）①圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是漏加小球半徑，故B正確；
②由單擺周期公式T=2π

L g

可得，T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，由圖象可知，k=

4-0

0.99-(-0.01)

=4，則重力加速度g=

4π2

k

=

4×9.87

4

=9.87m/s²．
（2）①單擺的周期為T=

t

n

，單擺的擺長l=L+

D

2

；由單擺的周期公式T=2π

l g

得，g=

4π2l

T2

=

4π2(L+ D 2 )

( t n )2

=

4π2n2(L+ D 2 )

t2

；
②由于擺球經過平衡位置時，速度最大，在相同視覺距離誤差上，引起的時間誤差最小，測量周期比較準確．所以為了減小測量周期的誤差，應在平衡位置開始計時和結束計時．
故答案為：（1）①B；②9.87；（2）①

4π2n2(L+ D 2 )

t2

；②平衡．

點評：（1）本題關鍵明確實驗原理；通過圖象的平移得到擺長偏小1cm，得到誤差來源；通過圖象的函數表達式得到斜率的物理意義．
（2）單擺周期采用累積法測量．單擺的擺長等于懸點到球心的距離，不等于擺線長．基本題．