Question

【題目】如圖所示，傾角θ＝45°的斜面固定放置在水平地面上，質量為m的小球從斜面上方無初速度釋放，與斜面碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗�平拋出．已知小球從距碰撞點高為h1處自由下落，碰撞點距斜面底端為h2，重力加速度為g，不計空氣阻力．求：

(1) 剛開始下落時，小球的重力勢能(以地面為零勢能參考面)；

(2) 小球與斜面碰撞時的速度大小v1；

(3) 若小球平拋后又落到斜面，試求小球第二次撞擊斜面時的速度v2大小．

Answer 1

【答案】（1）mg(h1＋h2)（2）（3）

【解析】(1) 以地面為零勢能參考面，開始時重力勢能Ep＝mg(h1＋h2)

(2) 從下落到與斜面碰撞的過程機械能守恒，則

mg(h1＋ h2)＝mg h2＋mv12

解得v1＝

(3) 小球第一次與斜面碰撞后以初速度v1做平拋運動，所用時間為t

水平位移為x，豎直位移為y，則

水平方向x＝ v1t

豎直方向y＝gt2，vy＝gt

由幾何關系得tan θ＝

小球再次撞擊斜面時的速度v2＝

解得v2＝