Question

【題目】如圖甲所示，長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O1O2轉動．線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中B0、B1和t1均為已知．在0～t1的時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t1時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動．求：

（1）0～t1時間內通過電阻R的電流大小；

（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

【答案】（1）0～t1時間內通過電阻R的電流大小為；

（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量為πRω；

（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為

【解析】

試題分析：（1）先求出感應電動勢，再根據閉合電路歐姆定律求解電流；

（2）線框產生感應電動勢的最大值 Em=nB1 L1L2ω，進而求出有效值，根據 Q=I2Rt即可求解在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；

（3）先求出平均電動勢，再求出平均電流，根據q=即可求解．

解：（1）0～t1時間內，線框中的感應電動勢為：

E=n

根據閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流為：

I=

（2）線框產生感應電動勢的最大值為：Em=nB1 L1L2ω

感應電動勢的有效值為：E=nB1 L1L2ω

通過電阻R的電流 的有效值為：I=

線框轉動一周所需的時間為：t=

此過程中，電阻R產生的熱量為：Q=I2Rt=πRω

（3）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，平均感應電動勢為：

平均感應電流為：

通過電阻R的電荷量為：q=

答：（1）0～t1時間內通過電阻R的電流大小為；

（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量為πRω；

（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為