Question

一內壁光滑的環形細圓管，位于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的半徑大得多）．在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）．A球的質量為m₁，B球的質量為m₂．它們沿環形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v₀．設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁、m₂、R與v₀應滿足的關系式是______．

Answer 1

解析:

這是一道綜合運用牛頓運動定律、圓周運動、機械能守恒定律的高考題．

A球通過圓管最低點時，圓管對球的壓力豎直向上，所以球對圓管的壓力豎直向下．若要此時兩球作用于圓管的合力為零，B球對圓管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對B球的壓力一定是豎直向下的．

由機械能守恒定律，B球通過圓管最高點時的速度v滿足方程

根據牛頓運動定律

對于A球，

對于B球，

又 N₁=N₂

解得