Question

我國的“探月工程”計劃已經開始啟動，預計將在2007年前向月球發射一顆繞月探測衛星“嫦娥一號”.“嫦娥一號”將在距離月球表面高為h的軌道上繞月球做勻速圓周運動.

（1）若已知月球半徑為R_月，月球表面的重力加速度為g_月.則“嫦娥一號”環繞月球運行的周期為多少？

（2）若已知R_月=R_地，g_月=g_地，則近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的多少倍？

Answer 1

（1）設“嫦娥一號”環繞月球運行的周期是T.根據牛頓第二定律得

G=mg_月                                          

G=m（R_月+h）                         

解得T=.                               

（2）對于靠近天體表面的行星或衛星有mg=，v=.  由v=知，=，將R_月=R_地，g_月=g_地代入計算，可知=0.2，即近月衛星的運行速度約為近地衛星運行速度的0.2倍.