Question

如圖所示的水平軌道中，AC段的中點B的正上方有一探測器，C處有一豎直擋板。物體P₁沿軌道向右以速度v₁與靜止在A點的物體P₂碰撞，并接合成復合體P。以此碰撞時刻為計時零點，探測器只在至內工作。已知P₁、P₂的質量都為，P與AC間的動摩擦因數為，AB段長，g取10m/s²。P₁、P₂和P均視為質點，P與擋板的碰撞為彈性碰撞。

（1）若，求P₁、P₂碰后瞬間的速度大小v和碰撞損失的動能；
（2）若P與擋板碰后，能在探測器的工作時間內通過B點，求的取值范圍和P向左經過A點時的最大動能E。

Answer 1

（1）9J   （2）10m/s＜v₁＜14m/s     17J

試題分析：（1）由于P₁和P₂發生彈性碰撞，據動量守恒定律有：


碰撞過程中損失的動能為：
（2）
解法一：根據牛頓第二定律，P做勻減速直線運動，加速度a=
設P₁、P₂碰撞后的共同速度為v_A，則根據（1）問可得v_A=v₁/2
把P與擋板碰撞前后過程當作整體過程處理
經過時間t₁，P運動過的路程為s₁，則
經過時間t₂，P運動過的路程為s₂，則
如果P能在探測器工作時間內通過B點，必須滿足s₁≤3L≤s₂
聯立以上各式，解得10m/s＜v₁＜14m/s
v₁的最大值為14m/s，此時碰撞后的結合體P有最大速度v_A=7m/s
根據動能定理，
代入數據，解得E=17J
解法二：從A點滑動到C點，再從C點滑動到A點的整個過程，P做的是勻減速直線。
設加速度大小為a，則a=μg=1m/s²
設經過時間t，P與擋板碰撞后經過B點，[則：
v_B=v-at，，v=v₁/2
若t=2s時經過B點，可得v₁="14m/s"
若t=4s時經過B點，可得v₁=10m/s 
則v₁的取值范圍為：10m/s＜v₁＜14m/s
v₁=14m/s時，碰撞后的結合體P的最大速度為：
根據動能定理，
代入數據，可得通過A點時的最大動能為：