Question

水平地面上有兩個固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，乙的斜面傾角大，甲、乙斜面長分別為S、L₁，如圖所示．兩個完全相同的小滑塊A、B（可視為質點）同時由靜止開始從甲、乙兩個斜面的頂端釋放，小滑塊A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑塊B滑到底端P后沿水平面滑行到D處（小滑塊B在P點從斜面滑到水平面的速度大小不變），在水平面上滑行的距離PD=L₂，且S=L₁+L₂．小滑塊A、B與兩個斜面和水平面間的動摩擦因數相同，則（　　）

A．滑塊A到達底端C點時的動能一定比滑塊B到達D點時的動能大

B．兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，動能可能相同

C．A、B兩個滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中，滑塊A重力做功的平均功率小于滑塊B重力做功的平均功率

D．A、B滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中，由于克服摩擦而產生的熱量一定相同

Answer 1

分析：根據動能定理研究滑塊A到達底端C點和滑塊B到達D點時表示出末動能再進行比較．
根據動能定理研究兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度的過程，根據表達式比較求解．根據平均功率的定義求解．

解答：解：A、研究滑塊A到達底端C點的過程，根據動能定理得
mgh-μmgcosα?S=

1

2

m

v

2 C

滑塊從B到達D點時的過程，根據動能定理得
mgh-μmgcosθL₁-μmgL₂=

1

2

m

v

2 D

由題意，S=L₁+L₂．
根據幾何關系得cosα?S＞cosθ?L₁+L₂ ．
所以

1

2

m

v

2 C

＜

1

2

m

v

2 D

，故A錯誤．
B、兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，重力做功相同，由于乙的斜面傾角大，所以在斜面上滑行的距離不等，即摩擦力做功不等，所以根據動能定理得知動能不同，故B錯誤．
C、整個過程中，兩物塊所受重力做功相同，但由于B先到達底端，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的小，故C正確．
D、A、B滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而產生的熱量一定不同，故D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查動能定理和功能關系．關鍵要明確研究的過程列出等式表示出需要比較的物理量．