Question

水平地面上有兩個固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底邊長分別為L₁、L₂，且L₁＜L₂，如圖所示．兩個完全相同的小滑塊A、B（可視為質點）與兩個斜面間的動摩擦因數相同，將小滑塊A、B分別從甲、乙兩個斜面的頂端同時由靜止開始釋放，取地面所在的水平面為參考平面，則（　　）

A．從頂端到底端的運動過程中，由于克服摩擦而產生的熱量一定相同

B．滑塊A到達底端時的動能一定比滑塊B到達底端時的動能大

C．兩個滑塊加速下滑的過程中，到達同一高度時，機械能可能相同

D．兩個滑塊從頂端運動到底端的過程中，重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大

Answer 1

分析：根據動能定理研究滑塊A到達底端C點和滑塊B到達D點時表示出末動能比較．
根據動能定理研究兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度的過程，根據表達式比較求解．
根據平均功率的定義求解．

解答：解：A、A、B滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而產生的熱量一定不同，故A錯誤；
B、研究滑塊A到達底端C的過程，根據動能定理得
mgh-μmgcosθL₁-μmgL₂=

1

2

mv_C²
研究滑塊B到達D點時的過程，根據動能定理得
mgh-μmgcosαS=

1

2

mv_D²
S=L₁+L₂．
根據幾何關系得cosαS＞cosθL₁+L₂ ．
所以

1

2

mv_c²＞

1

2

mv_D²，故B正確；
C、兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，重力做功相同，
由于乙的斜面傾角大，所以在斜面上滑行的距離不等，即摩擦力做功不等，
所以機械能不同，故C錯誤；
D、整個過程中，兩物塊所受重力做功相同，但由于A先到達低端，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的大，故D正確
故選BD．

點評：本題主要考查動能定理和功能關系．關鍵要明確研究的過程列出等式表示出需要比較的物理量．