Question

【題目】如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2 m/s勻速運動，A、B相距L=10 m，從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經過時間t=6 s傳送帶把工件傳送到B處。求：

（1）上述過程中工件在傳送帶上做勻加速運動的時間；

（2）若傳送帶速度v可取不同值，求工件從A至B的時間t隨傳送帶速度v變化的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）2 s （3）

【解析】（1）設工件勻加速的時間為t，由題意可得工件先加速后勻速至B點

則在工件加速過程中的平均速度

根據位移時間關系有

代入v=2 m/s，L=10 m，可得t=2 s

（2）由v=at得，工件加速度

則工件由A至B一直加速運動時用時最短

由v2=2ax得，傳送帶的速度至少為

若傳送帶速度時工作先加速運動后和傳送帶一起勻速運動

可得

當速度時，有

可得

故運動時間