Question

【題目】截面均勻，下端封口的細長試管豎直放置．管的下方封有一段長為的空氣，管的中間部分有一段長為的水銀柱，開始時，管的上端與大氣連通．大氣壓強恰好為，其中為水銀密度．

（1）如果先將端封住，再將試管緩慢倒轉，試問：管中近端空氣柱長度與近端空氣柱長度各為的多少倍？

（2）如果端先與大氣連通，先將試管緩慢倒轉，然后再緩慢地回轉，試問：最后管中近端空氣柱長度與近端空氣柱長度各為的多少倍？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）依題意，大氣壓強．

對中的氣體，由等溫過程，有，式中與分別為倒轉后的壓強與長度．

同理，對有．

又由平衡條件知：．

同時．

聯立上述各式，解得，．

（2）在倒轉過程中，中氣體的壓強會越來越小，體積會越來越大，可能會有水銀溢出，且在試管緩慢倒轉時達到極值態，設此時水銀柱的長度為，有

，式中為倒轉后中氣體的壓強．

同時，．

聯立上述兩式解得（已舍去不舍理的解）．

回轉后，由等溫過程有，且

，，

解得，