Question

靜電噴漆技術具有效率高，浪費少，質量好，有利于工人健康等優點，其裝置如圖所示．A、B為兩塊平行金屬板，間距d=0.40m，兩板間有方向由B指向A，大小為E=1.0×10³N/C的勻強電場．在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均為v₀=2.0m/s，質量m=5.0×10^-15kg、帶電量為q=-2.0×10^-16C．微粒的重力和所受空氣阻力均不計，油漆微粒最后都落在金屬板B上．試求：
（1）電場力對每個微粒所做的功．
（2）微粒打在B板上的動能．
（3）微粒到達B板所需的最短時間．
（4）微粒最后落在B板上所形成的圖形及面積的大小．

Answer 1

分析：（1）每個微粒在勻強電場中所受的電場力大小為qE，電場力是恒力，直接根據W=qEd計算即可；
（2）微粒從噴出到落在B板上的過程，電場力做正功，根據動能定理求解．
（3）微粒初速度方向垂直于極板時，到達B板時間最短．由動能求出微粒打在B板上的速度，由運動公式求出最短時間．
（4）圖象為圓，圓的半徑等于類似平拋運動的微粒的水平分位移，根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式列式求解分位移公式，即可求得面積．

解答：解：（1）電場力對每個微粒所做的功為 W=qEd=2.0×10^-16×1.0×10³×0.40J=8.0×10^-14J
（2）微粒從A板到B板過程，根據動能定理得  W=E_kt-E_k0
則得

Ekt=W+Ek0=W+ 1 2 mv02 =(8.0×10-14+ 1 2 ×5.0×10-15×2.02)J =9.0×10-14J

（3）微粒初速度方向垂直于極板時，到達B板時間最短．
由Ekt=

1

2

mvt2得
vt=

2Ekt m

=

2×9.0×10-14 5.0×10-15

m/s=6.0m/s
根據運動學公式得

vo+vt

2

=

h

t

所以微粒到達B板所需的最短時間為t=

2h

vo+vt

=

2×0.40

2.0+6.0

s=0.1s
（4）根據對稱性可知，微粒最后落在B板上所形成的圖形是圓形．
由牛頓第二定律得：
a=

qE

m

=

2.0×10-16×1.0×103

5.0×10-15

m/s2=40m/s2
由類平拋運動規律得 
  R=v_ot₁
h=

1

2

a

t

2 1

則圓形面積為

S=πR2=π(vot1)2=π v 2 o ( 2h a ) =3.14×2.02×( 2×0.40 40 )m2≈0.25m2

答：
（1）電場力對每個微粒所做的功是8.0×10^-14J．
（2）微粒打在B板上的動能為9.0×10^-14J．
（3）微粒到達B板所需的最短時間為0.1s．
（4）微粒最后落在B板上所形成的圖形是圓形，面積的大小為0.25m²．

點評：本題是實際問題，考查理論聯系實際的能力，關鍵在于建立物理模型．第（4）問要弄清物理情景，實質是研究類平拋運動水平位移問題．