Question

（12分）如圖所示，建筑工地常用的一種“深穴打夯機”工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉動將夯從深為h的坑中提到地面，兩個滾輪彼此分開，夯桿被釋放，最后夯在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底，然后，兩個滾輪再次壓緊夯桿，夯再次被提到地面，如此周而復始。已知兩個滾輪的半徑R=0．2m，轉動的角速度，每個滾輪對夯桿的正壓力，滾輪與夯桿間的動摩擦因數，夯的總質kg，坑深h=6．4m，假定在打夯的過程中每次坑的深度變化不大，當夯的底端升到坑口時，滾輪將夯桿釋放，不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：

（1）夯桿被滾輪壓緊加速上升至與滾輪速度相等時，此時夯的底端離坑底的高度h₁；

（2）夯的運動周期T；

（3）每個周期中，提升夯的過程中電動機所做的功W．

      

Answer 1

（21分）解：（1）滾輪線速度…………①

夯加速上升過程中，…………②

…………③

（2）設夯加速時間為t₁，則…………④

…………⑤

夯勻速上升時間…………⑥

夯離開坑口上升到最大高度時間…………⑦

夯離開坑口上升的最大高度…………⑧

夯從最高點自由下落到坑底時間…………⑨

夯的運動周期…………⑩

另解：夯從坑口上升到最高點到落回坑底的過程是豎直上拋運動，

故有代入數據解得，

（3）夯加速上升過程中，夯桿與滾輪摩擦產生的熱量

…………⑾

夯從坑底提升到地面，夯的機械能增加量…………⑿

每個周期中，提升夯的過程中電動機所做的功…………⒀