Question

【題目】如圖，豎直面內一傾斜軌道與一水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接。絕緣的水平軌道分為三個區間：cd區間存在方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場；de區間長為L，當物塊經過時會吸附負電荷（物塊的質量和速度不受影響），單位時間吸附的電荷量為k；足夠長的ef區間存在方向水平向右、場強為E的勻強電場。整條軌道中，cd區間粗糙，其余光滑。質量為m的小物塊（視為質點）從斜軌道上高為2H的a處由靜止釋放，第一次恰能返回到斜面上高為1.4H的b點，然后再次下滑。已知（g為重力加速度），物塊上的電荷在斜軌道上運動時會被完全導走。忽略空氣阻力。求小物塊

(1)第一次往返過程中克服摩擦力做的功；

(2)第一次返回從d點剛進入cd區間時，所受洛倫茲力的大小和方向；

(3)第一次與最后一次在ef區間運動的時間差。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；方向豎直向上；(3)

【解析】

(1)對從a處釋放至回到b的過程，有

解得第一次往返過程中克服摩擦力做的功

(2)由左手定則，物塊返回經過磁場時所受洛倫茲力的方向豎直向上，大小為

因進入電場和出電場的過程中電場力做功為零，故向左、右經過de區間的速率相等，用時相同，吸附電荷量也相等，則

又

所以

(3)第一次向右經過磁場的過程中所受摩擦力

而第一次向左經過磁場的過程中所受摩擦力

故物塊每次向右經過cd區，克服摩擦力做功

每次向左經過cd區，克服摩擦力做功

物塊第一次進入電場區的初速度v1滿足

解得

第一次在電場中來回的過程中有

聯立解得在電場中第一次來回的時間

再由第（2）問可知，每次從電場中出來，到下一次向右進入電場時，損失的機械能均為

用vi表示第i次向右進入電場區的初速度，相鄰再次進入電場區的初速度滿足

即每來回一次經過cd區，減小，物塊進入電場的次數

最后一次（第3次）進入電場的初速度v3滿足

最后一次（第3次）在電場中來回運動的時間

故第一次跟最后一次（第3次）在電場區運動的時間差