Question

用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定在天花板上的O′點(diǎn)，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球。現(xiàn)使細(xì)線偏離豎直方向α角后，從A處無(wú)初速度釋放小球，如圖所示。試求：
（1）小球擺到最低點(diǎn)O時(shí)的速度；
（2）小球擺到左方最高點(diǎn)的高度（相對(duì)最低點(diǎn)）；
（3）若在懸點(diǎn)正下方P處有一釘子，O′與P之間的距離h=L，小球仍從A處由靜止釋放，細(xì)線碰到釘子后小球繞釘子恰好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則細(xì)線與豎直方向的夾角α為多大？

Answer 1

解：（1）由機(jī)械能守恒得
解得v₀=
（2）h′=L(1-cosα)
（3）設(shè)小球到圓周最高點(diǎn)的速度為v，小球由A點(diǎn)到圓周最高點(diǎn)機(jī)械能守恒，
有 mg L(1-cosα)=2mgh+，
解得α=。