Question

如圖所示，質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37⁰，物體甲、乙均處于靜止狀態．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大；
（2）若物體乙的質量m₂=5kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再由平衡條件求出物體甲的質量．

解答：解：（1）對結點O受力分析，如圖：
由幾何知識：cosθ=

m1g

TA

          
tanθ=

TB

m1g

            
得：T_A=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g，
T_B=m₁gtanθ=

3

4

m₁g；       
（2）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值F_max=?m₂g              
即：T_max=F_max     
由前面分析tanθ=

TB

m1g

，
得：m_1max=

Tmax

gtanθ

=2.0kg；         
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是

5

4

m₁g和

3

4

m₁g；
（2）若物體乙的質量m₂=5kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過2.0kg．

點評：本題涉及共點力平衡中極值問題，關鍵是找出臨界條件：當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大．