Question

質量M=3×10⁶kg的列車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發，在運動的過程中受到的阻力大小f₁恒定．列車達到最大行駛速度v=72km/h后，某時刻司機發現前方S=2km處的軌道旁山體塌方，便立即緊急剎車，這時由于剎車所附加的制動力恒為f2=2×105 N，結果列車正好到達軌道毀壞處停下．求：
（1）列車剎車時加速度a的大��；
（2）列車在正常行駛過程中所受的阻力f₁的大小；
（3）列車的額定功率P．

Answer 1

分析：（1）列車剎車后做勻加速運動，由勻變速運動的速度位移公式可以求出剎車過程的加速度．
（2）列車剎車后，由牛頓第二定律列方程，可以求出列車行駛時的阻力．
（3）列車速度到達最大時，牽引力等于阻力，由P=Fv可以求出列車的額定功率．

解答：解：（1）列車最大速度v=72km/h=20m/s，
列車剎車后做勻減速運動，知道靜止，
由勻變速運動的速度位移公式可得，
加速度a=

v2

2s

=

202

2×2000

=0.1m/s²；
（2）列車剎車后，在水平方向受二力作用，
由牛頓第二定律得：f₁+f₂=ma，
則f1=ma-f2=3×106×0.1 N-2×105 N=1×105 N；
（3）列車達到最大速度時，牽引力等于阻力F=f₁，
機車額定功率P=Fv=f₁?v=1×10⁵×20=2×10⁶W；
答：（1）列車剎車時加速度a的大小為0.1m/s²；
（2）列車在正常行駛過程中所受的阻力f₁的大小為1×10⁵N；
（3）列車的額定功率為2×10⁶W．

點評：對機車正確受力分析，應用勻變速運動公式、牛頓第二定律、功率公式P=Fv，即可正確解題．