Question

質量m=3×10⁶kg的火車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開始出發，在運動過程中受到的阻力大小恒定，經過t=10³s后達到最大行駛速度v=20m/s，此時司機發現前方s=4000m處的軌道旁有山體塌方，便立即緊急剎車，這時附加的制動力為F₁=9×10⁴N，結果列車正好到達軌道毀壞處停下．試求：
（1）列車在行駛過程中所受的阻力大小．
（2）列車的額定功率．
（3）列車從開始運動到停下所經過的總路程．

Answer 1

分析：研究剎車過程，由運動學公式求得剎車的加速度，再有牛頓第二定律求解阻力．
火車的額定功率可以根據P_額=fv_m求得．
從靜止開始運動到靜止的過程中運用動能定理求得經過的路程．

解答：解：（1）依題意可求剎車時列車的加速度a=

v2

2s

=0.05m/s² 
由牛頓第二定律，得F_f+F₁=ma     
代入數據可求得F_f=6×10⁴N   
（2）列車的額定功率為
P=F_總V=F_fV=6×10⁴×20W=1.2×10⁶W       
（3）對列車運動全過程由動能定理有 Pt-F_fs₁=0     
代入數據可求得s₁=1.4×10⁴m=14km
答：（1）列車在行駛過程中所受的阻力大小為6×10⁴N   
（2）列車的額定功率為1.2×10⁶W       
（3）列車從開始運動到停下所經過的總路程14km．

點評：題為機車啟動問題，注意當牽引力等于阻力時速度達到最大值，該題難度適中．