Question

(16分)如圖所示，在xoy平面內，y軸左側有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E；在0＜x＜L區域內，x軸上、下方有相反方向的勻強電場，電場強度大小均為2E；在x＞L的區域內有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應強度大小不變、方向做周期性變化。一電荷量為q、質量為m的帶正電粒子(粒子重力不計)，由坐標為(－L，)的A點靜止釋放。

⑴求粒子第一次通過y軸時速度大小；
⑵求粒子第一次射入磁場時的位置坐標及速度；
⑶現控制磁場方向的變化周期和釋放粒子的時刻，實現粒子能沿一定軌道做往復運動，求磁場的磁感應強度B大小取值范圍。

Answer 1

⑴v₀＝；⑵(L，L)，v＝，方向與x軸正方向成45°角斜向上；⑶0＜B＜

試題分析：⑴粒子在y軸左側的勻強電場中被加速做直線運動，根據動能定理有：qEL＝－0
解得粒子第一次通過y軸時速度大小為：v₀＝
⑵粒子進入偏轉電場后作類平拋運動，設其運動時間為t，在x方向上有：L＝v₀t
在y方向上有：Δy＝，v_y＝
解得：Δy＝，v_y＝v₀
所以粒子第一次射入磁場時的位置坐標為(L，L)
速度大小為：v＝＝，方向與x軸正方向成45°角斜向上
⑶在磁場中，粒子做勻速圓周運動，根據向心力公式和牛頓第二定律有：qvB＝
解得粒子做勻速圓周運動的軌道半徑為：R＝
由對稱性可知，射出磁場后必須在x軸下方的電場中運動，才能實現粒子沿一定軌道做往復運動，如圖所示。

當CC₁＝＋＋＝時，軌道半徑R最小，對應的磁感應強度B最大，粒子緊貼x軸進入y軸左側的電場
根據圖中幾何關系有：R²＋R²＝CC₁²
解得最小半徑為：R＝，對應的磁感應強度的最大值為：B_max＝
所以磁感應強度大小取值范圍：0＜B＜