Question

【題目】如圖所示，光滑斜面AB與粗糙斜面BC對接，一質量m=1.0kg的小滑塊從A點由靜止滑下，已知AB段斜面傾角為53°，A點離B點所在水平面的高度h=0.8m．兩斜面對接點B處有一段很小的圓弧以保證小滑塊拐彎時無碰撞，能以到達B點時同樣大小的速度沖上BC斜面，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面BC間的動摩擦因數μ=0.5，滑塊在運動過程中始終未脫離斜面，從滑塊到達B點時起，經0.6s 正好通過C點．（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小滑塊到達B點時速度的大小；
（2）小滑塊沿BC斜面向上運動時加速度的大小；
（3）BC之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B根據動能定理，有：

解得：

答：小滑塊到達B點時速度的大小4m/s；

（2）解：小滑塊沿BC斜面向上運動時，根據牛頓第二定律，有：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10

答：小滑塊沿BC斜面向上運動時加速度的大小 ；

（3）解：小滑塊從B點向上勻減速到速度為0的時間

速度減為0后向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，有

解得

向上運動的位移：

向下勻加速運動的位移：

BC之間的距離

答： BC之間的距離0.76m．

【解析】（1）先根據動能定理求解出滑倒最低點時的速度（2）對滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，（3）根據運動學公式求解出BC間的距離．
【考點精析】本題主要考查了勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系和動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．