Question

【題目】如圖，質量m=1kg的物體以的初速度從水平面的某點向右運動并沖上半徑的豎直光滑半圓環。物體與水平面間有摩擦。

（1）物體能從M點飛出，落到水平面時落點到N點的距離的最小值為多大？

（2）設出發點到N點的距離為，物體從M點飛出后，落到水平面時落點到N點的距離為，作出隨變化的關系如圖。求物體與水平面間的動摩擦因數。

（3）要使物體從某點出發后的運動過程中不會在N到M點的中間離開半圓軌道，求出發點到N點的距離x的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）落到水平面時落點到N點的距離的最小值為；（2）；（3）或

【解析】

（1）物體能從M點飛出,則有：

解得

M點飛出后，做平拋運動，則：

由以上式子得：

（2）物體從出發點到M點過程用動能定理：

之后，做平拋運動：

由以上式子得：

由圖知，即：

（3）要使物體不會在M到N點的中間離開半圓軌道，那么物體能達到的最大高度或物體能過M點；

物體能達到的最大高度時，對物體由動能定理得：

解得：

物體恰好從M點飛出，則有：

由（1）知，

解得：

綜上可得：或