Question

如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，水平運輸帶與一斜面MP連接，運輸帶運行的速度為v₀=5m/s．在運輸帶上的N點將一小物體輕輕的放在上面，N點距運輸帶的右端x=l.5m，小物體的質量為m=0.4kg，設貨物到達斜面最高點P時速度恰好為零，斜面長度L=0.6m，它與運輸帶的夾角為θ=30⁰，連接M是平滑的，小物體在此處無碰撞能量損失，小物體與斜面間的動摩擦因數為μ1=

3

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．（g=10m/s²．空氣阻力不計）求：
（1）小物體運動到運輸帶右端時的速度大小；
（2）小物體與運輸帶間的動摩擦因數；
（3）小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）據題意，貨物到達斜面最高點P時速度恰好為零，位移大小為L=0.6m，由速度位移關系公式和牛頓第二定律結合即求出小物體運動到運輸帶右端時的速度大小v；
（2）物塊放上傳送帶后受到水平向右的滑動摩擦力作用做勻加速運動，由速度位移關系公式和牛頓第二定律結合求出物體與運輸帶間的動摩擦因數；
（3）物體在運輸帶上運動的時間為t=

v

a

，物體與運輸帶的相對運動的距離為△x=v₀t-x，產生的熱量為：Q=μmg△x．

解答：解：（1）對物體在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得，
    mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₁
又 v²=2a₁L
聯立解得 v=3m/s                                                 
（2）因為v＜v₀，所以物體在運輸帶上一直做勻加速運動．
設加速度為a₂，由牛頓第二定律得，
    μmg=ma₂
又 v²=2a₂x
聯立解得μ=0.3
（3）設物體在運輸帶上運動的時間為t，t=

v

a

物體與運輸帶的相對運動的距離為：△x=v₀t-x
產生的熱量為：Q=μmg△x
聯立解得：Q=4.2J．                                               
答：
（1）小物體運動到運輸帶右端時的速度大小為3m/s；
（2）小物體與運輸帶間的動摩擦因數是0.3；
（3）小物體在運輸帶上運動的過程中由于摩擦而產生的熱量是4.2J．

點評：本題運用牛頓第二定律和運動學公式結合處理物體在傳送帶上運動的問題，也可以由動能定理和運動學公式結合求解．