Question

現有器材：量程為10.0 mA、內阻30—40 Ω的電流表一只，定值電阻R₁=150 Ω，定值電阻R₂=100 Ω，單刀單擲開關S，導線若干.要求利用這些器材測量一干電池(電動勢約1.5 V)的電動勢.

(1)按要求在圖5-4-12所示的實物圖上連線.

圖5-4-12

(2)用已知量和直接測得量表示的待測電動勢的表達式為E=___________.式中各直接測得量的意義是________________________.

Answer 1

解析：先從理論分析方面找出測量電動勢的方法，再考慮實驗上的可行性，在此基礎上對實物進行連線.

當電源與一電阻為R的外電路接通后，設回路中的電流為I，由閉合電路歐姆定律有

E=I(R+r)                                                                      ①

如果測得電流I，知道干電池的內阻r，電動勢便可由式①求出.如果電池的內阻未知，則可把外電路的電阻改變為另一值R′，測得回路中的電流I′,則有E=I′(R′+r)            ②

解①②式,消去內阻r，便得E=(R′-R)                                      ③

因此，從理論上講，可以先任取本題給出的定值電阻中的一個,與電流表、干電池、開關連接成一個串聯電路，該電路的電路方程便是式①，再把另一定值電阻與干電池、開關、電流表連接成一串聯電路，其電路方程便是式②.由電流表分別測出兩個電路中的電流，便可用式③求出電池的電動勢.但是，在本題中，電流表的量程為10 mA，干電池的電動勢約為1.5 V.如果把定值電阻R₁與電流表、干電池、開關連接成串聯電路，則回路中的總電阻主要由定值電阻R₁和電流表的內阻R_a決定，總電阻約為180 Ω，回路中電流約為1.5/180 A=8.3 mA.在電流表的量程之內，若定值電阻改成R₂，則該回路的總電阻約為130 Ω，回路中電流約為1.5/130 mA=11.5 mA，已超過電流表的量程.因此，考慮到實驗的可行性，若第一個回路中的定值電阻單獨用R₁，如圖(a)所示，第二個回路中的定值電阻只能改用R₁與R₂串聯成的電阻，如圖(b)所示，這便得到解答中的兩個實物連線電路圖.只要把式①中的R用實驗中的R₁表示，測得的電流用I₁表示;式②中的R₂用R₁+R₂表示，測得的電流用I₂表示，式③就變成

E= R₂.

答案：(1)實物連線如圖所示

(2) R₂

I₁是外電阻為R₁時的電流，I₂是外電阻為R₁和R₂串聯時的電流